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ローン借り換えシミュレータについてのメモ

ローン用語

元金(がんきん)
借り入れたローンの当初の融資金額のこと
元本(がんぽん)
元金と同じ
利子(りし)
一定期間借り入れたお金に対して、残金に対してかかるものであり、元金に付けて払う義務のあるもの
元利(がんり)
元本(元金)に利息を加えた金額。
金利
お金の貸し借りに対する資金の使用料(賃借料)のこと。賃借料の元本に対する割合で表す。 利子を元本で割ったものが金利
年利
金利を1年あたりの割合で示したもの。期間が1年に満たない利子の年利を計算する場合、1年分の利子に引き直して計算する。
残債(ざんさい)
借り入れたローンのうち、まだ返済していない借り入れ金の残額のこと
元利均等返済(がんりきんとうへんさい)
ローンの返済方法の1つ。毎回の返済額(元金+利息)が全期間同じになる返済方法。返済額に占める利息の割合が大きいため、元金がなかなか減らない。
元金均等返済(がんきんきんとうへんさい)
ローンの返済方法の1つ。元金を均等割りにして返済することをいう。最初のうちは支払利息が多いため返済額は多いが、時間の経過と共に支払利息が減り、返済額が小さくなる。
利息
元本の使用の対価。元本の存続期間に応じ日割をもって計算される(民法88条2項、89条2項)

利息

1年間あたりの利息額

現在借り入れしている額(元本)に年利を掛ける。(年利率は契約書等に書かれている)

出資法の上限利息は年29.2%

元本×年利率(例:29.2%) = 1年間の利息額

となる。

例として、20万円を年利29.2%で借り入れしている場合

年間で発生する利息額は

¥200,000×29.2%=¥58,400

\58,400となる。

1ヶ月間あたりの利息額

上記の計算式で1年間の利息額が求められたので、

その数字を365で割り、1日あたりの利息金額を求める。

上の例だと、

¥58,400÷365=¥160

一日あたりの利息は\160となる。

これに1ヶ月分の日数を掛けて、一ヶ月の利息金額を求める

年間利息額÷365×30(その月の日数)=1ヶ月の利息額

¥58,400÷365×30=¥4,800

金利計算と閏年・端数処理についてによると、1ヶ月の日数は30.4日として計算しているようだ。

実際にシミュレート

元本20万円、年利29.2%、月々の返済が1万円(元利均等返済)の場合、

元本は以下のようになる。

  • 1ヶ月目の返済 ¥200,000−(¥10,000−¥4,800)=¥194,800
  • 2ヶ月目の返済 ¥194,800−(¥10,000−¥4,680)=¥189,480
  • 3ヶ月目の返済 ¥189,480−(¥10,000−¥4,550)=¥184,030

※¥194,800にかかる利息額は、¥194,800×29.2%÷365×30=\4,675.2で求める。

同様に、¥189,480にかかる利息額は、¥189,480×29.2%÷365×30=¥4,547.52

元本に対する返済より先に、利息に対しての返済が先となるため、1万円払ってもきれいに1万円分借金が減っていくわけではないことに注目。

一般的に、元利金等返済の毎月の返済は、

当月利息=前月末元本残高×月利

当月元本返済額=当月返済額−当月利息

当月元本残高=前月元本残高−当月元本返済額

毎月返済額=当月元本返済額+当月利息

と表すことができる。

※元利金等返済方式における元金の返済は、し、

そのします。

利息の計算方法のまとめ

利息

  • 元本金額\○○×利息○○%=年間利息額
  • 年間利息額÷365=1日あたりの利息額
  • 1日あたりの利息額×月の日数=1ヶ月あたりの利息額

返済時の利息額

  • 元本−(1ヶ月あたりの返済額−利息額)=残債
  • 残債にかかる利息を上の公式で求める

返済を繰り返していくことにより残債も減り、その残債にかかる利息額が減っていくのが特徴。

簡単な例

利率r(月利)の複利で元本Pをnヶ月で返済する場合、

毎月の均等返済額をWとすると、

W=Pr/{1-(1+r)^(-n)}

と表すことができる。

今回の例では、元本20万円、年利3%(月利に直すと0.03/12=0.0025)、10ヶ月で返済するローンなので

P=200,000、r=0.0025

よってPr=500

{1-(1+r)^(-n)}={1-(1+0.0025)^(-10)}

(1+0.0025)^(-10)=0.97534034なので

{1-(1+r)^(-n)}=0.02465966

W=Pr/{1-(1+r)^(-n)}

=500/0.02465966

=20276.02995

となるので、元利金等返済の場合、月々の返済金額は20,276円となる。

参考HP:例題 元利均等返済額の計算

元利金等返済
回数 借金残高 利息分 元本分 返済金額
1 \200,000 500 \19,776 \20,276
2 \180,224 451 \19,825 \20,276
3 \160,399 401 \19,875 \20,276
4 \140,524 351 \19,925 \20,276
5 \120,599 301 \19,975 \20,276
6 \100,624 252 \20,024 \20,276
7 \80,600 201 \20,075 \20,276
8 \60,525 151 \20,125 \20,276
9 \40,401 101 \20,175 \20,276
10 \20,226 51 \20,225 \20,276

返済金額の合計は、\20,276×10=\202,760

総利息額は\276×10=\2,760

となる。

単利と複利について

ローンは一般に証書貸付のため、単利計算を行うようだ。

参考:全ての金融機関のローンの計算方法には、単利法と複利法があるのですか?

住宅ローンの元利金等返済の利息計算方法って複利計算ですか?

単利とは

単利とは、利息の計算方法の1つで、

利息は元本からのみ発生し、利息を中途で元本に組み入れられない方法のこと。

単純利息ともいわれる。

例として、元本100万円を単利20%で回した場合、

単利
最初 1年 2年 3年 4年 5年 6年 7年 8年 9年 10年
金額(万円) 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

1年で100万円×0.2(20%)=20万円の利子がつく。

2年目も同様に100万円×0.2(20%)=20万円の利子がつく。

100万円の元金に対し、10年で200万円の利息がつく。

元本に対してのみ利子がつくので、年毎に同じ金額ずつ増加していく。

複利とは

複利とは、半年や1年など、一定期間ごとに、発生利息を元金に組み込んでいく金利の計算方法。

こちらも単利と同様、例として、元本100万円を複利20%で回した場合、

複利
最初 1年 2年 3年 4年 5年 6年 7年 8年 9年 10年
金額(万円) 100 120 144 173 207 249 299 359 430 516 620

1年目は100万円×0.2(20%)=20万円の利子がつく。

2年目は120万円×0.2(20%)=24万円の利子がつく。

3年目は144万円×0.2(20%)=28万8千円の利子がつく。

          ・

          ・

          ・

複利の場合、100万円の元金に対し、10年で520万円の利息がつく。

住宅ローン借り換えにかかる諸費用

住宅ローンの借り換えは、新たにローンを組みなおすことになるため、

当初ローンを組んだ時に支払った金額と同じ位の額の諸費用がかかる。

印紙税

借り入れ金額によって税額が決まっている。

1千万円を超え5千万円以下のもの 1万5千円

5千万円を超え1億円以下のもの 4万5千円

登録免許税

抵当権設定の際にかかる税金で、税額は借入金額の1000分の4

保証会社事務手数料

銀行ローンの場合、保証会社の事務手数料として一般的に3万1500円〜位かかる。

保証料

借り入れ金額や返済期間などによって異なるが、おおよそ10〜20万円かかる。

司法書士手数料

新たに借りる住宅ローンの抵当権設定と、従来借りていた住宅ローンの繰上げ完済による抵当権抹消の2件必要。

5〜8万円かかる。

火災保険料

民間金融機関では提携保険会社での割り引きもある。

同時に地震保険にも加入することができる。

10〜15万円。

団体信用生命保険

銀行などの民間金融機関ではほとんどが強制加入。

保険料は民間ローンのほとんどが金利に含まれている。

返済方法

ローン返済には大きく分けて元利均等返済(がんりきんとうへんさい)と元金均等返済(がんきんきんとうへんさい)の2種類ある。

元利金等返済について

元利金等返済とは、毎回の返済額となる元金と利息の合計が、返済開始から決められた期間の終了まで均等となる利息の算出方式。

元利均等方式、元利均等返済方式とも呼ばれる。

最初のうちの返済額の利息の割合が多く、元金の減りが遅いのが特徴。

元金均等返済と比較すると利息総額(=返済総額)が多くなる。

ローンで最も普及した返済方法。裁判所の調停では、一般にこの返済方式が用いられている。

2.の例は元利均等返済の例である。

元金均等返済について

毎回の返済額が元金を均等割りにした額と利息の合計となる利息の算出方式。

元金均等方式、元金均等返済方式とも呼ばれる。

最初のうちの返済額は多いが、元金の減りに比例して利息分が減り返済額が小さくなる。

元金が均等に減るため元利金等返済と比較すると利息総額(=返済総額)が少なくなる。

民間の住宅ローンよりも公庫での融資で利用された。

こちらも2.と同様、簡単な例として

元金20万円、年利3.0%、10ヶ月ローンの場合、

月々の返済額は、20万円を10ヶ月(10回)で割ると2万円。

初回の利息が

¥200,000×3.0%÷12=¥500

となるので、初回は2万円+500円=¥20,500返済することになる。

元金均等返済
回数 借金残高 利息分 元本分 返済金額
1 \200,000 500 \20,000 \20,500
2 \180,224 450 \20,000 \20,450
3 \160,399 400 \20,000 \20,400
4 \140,524 350 \20,000 \20,350
5 \120,599 300 \20,000 \20,300
6 \100,624 250 \20,000 \20,250
7 \80,600 200 \20,000 \20,200
8 \60,525 150 \20,000 \20,150
9 \40,401 100 \20,000 \20,100
10 \20,226 50 \20,000 \20,050

こちらの返済方法だと、

返済金額合計\202,750

利息分合計\2,750

となる。

この例では返済回数が少ないため両者に余り差は出ていないが、35年ローン等ではその差が大きくなる。

両者の違いと計算方法について

返済方式違いの例
   借入 金利 返済年数 初回の返済額 120回目の返済額 240回目の返済額 返済総額 利息総額
元利均等返済 20,000,000円 年2.5%(固定) 20年(240回) 105,981円 105,981円 105,981円 25,435,339円 5,435,339円
元金均等返済 20,000,000円 年2.5%(固定) 20年(240回) 125,000円 104,340円 83,507円 25,020,833円 5,020,833円

元利均等返済における月々の返済額(c,一定)は、

借入総額をS(円)、借入金利(年利)が12r(月利はr)、借入期間がn/12(年)(返済回数はn(回))、

金利支払方法が後払いという条件の場合、第k回の返済額について、

元金返済額をakとし、支払金利額をbkとすると、

wikipediaの元利均等返済より抜粋

となる。

シミュレータのロジックを考える

住友信託銀行の住宅ローンシミュレーションを元に考察する。

借換前内容

メニューから『借換』を選択した場合、上記の画面が表示される。

入力可能な項目は、(必須項目は赤で表示)

  • ボーナス返済分
  • 現在利率残期間
  • 現在の利率終了後の利率
  • ご返済方法(元利金等、元本均等の2種から選択)

の7項目がある。

そのうち必須なのは、

元本

借入期間

現在の利率(年利)

の3項目。

これらの値から元利金等返済か元本均等返済かによって計算するロジックを分け、その後試算という流れになる。
実際に元本1000万円、借入期間10年0ヶ月、年利3%と入力し、試算を行ってみた。
		
お借入内容

赤で囲んである部分の上部に、お借入プランというプルダウンがある。
この中には、変動プラン、固定プラン、上限プランなど計10個のプランが用意されている。
これらの値によって、年利が変わるものと思われる。
		
赤で囲んだ部分に注目すると、入力の際に3%と入力した値が、2.475%に変化している。
『店頭表示金利』を表示しているようだ。        この値をどこからか引っ張って来るようにする必要がある。

      
試算結果

では上の画像の例での計算式を考える。

元利金等返済の場合の計算ロジック

計算に必要なパラメータは、

元本

借入期間

現在の利率(年利)

の3項目。

この3つのパラメータがあれば、試算することが可能である。

上の画像の、Cの総返済額をまず求めたいと思う。

まずは毎回の返済額を算出する。

2.5の公式を利用して、
利率r(月利)の複利で元本Pをnヶ月で返済する場合、毎月の均等返済額をWとすると、
W=Pr/{1-(1+r)^(-n)}
P=10,000,000、r=0.03÷12=0.0025、n=120を代入して、
W=10000000*0.0025/(1-(1+0.0025)^(-120))
をエクセルで計算すると、W=96560.744698391円となるので、四捨五入する。

毎月の均等返済額は96,561円となる。
この値を元に、総返済額を算出する。
総返済額=毎回の返済金額×返済回数

総返済額は、96,561×120=11,587,320円となる。

          ここで上の図の試算概要のCの金額、11,587,236円とのずれが生じてしまう。


四捨五入前の数値(W=96560.744698391)を使用して再度計算すると、
        
96560.744698391×120=11587289.36
となる。これでも50円ぐらいの違いが生じてしまう。(困った・・・)

ちなみにEZ利息計算というアプリケーションで計算した場合は、
となり、支払金額は11,587,289円と一致する。

試算概要の右側の欄も、利率を2.475%に変更して計算すると、値が求められる。

元利金等返済の場合の計算ロジック 毎月の返済額を設定する場合

「毎月3万円ずつ、最後の月は端数」といった返済もある。その場合の計算を考えてみた。

はなはだいい加減な書き方だが、イメージはつかめると思う。

借り入れ金  KIN
年利       R
毎月支払い D

借り入れ金残高 zan = KIN;

List list = new ArrayList();

総支払額 allDept = 0;

int i = 1;
while(zan > 0){
    Map tmpMap = new HashMap();
    if(zan < D){
        //今回で完済
        今回の利息 = zan * R / 12;
        今回の支払い = zan + 今回の利息;
        
        allDept = allDept + 今回の支払い;
        
        今回の支払いで借り入れ残高から引かれる額 = zan;
        zan = 0;
        tmpMap.put("dept",今回の支払い);
        tmpMap.put("r",今回の利息);
        tmpMap.put("reduce",今回の支払いで借り入れ残高から引かれる額);
        list.add(tmpMap);
    }
    else{
        //まだのこる
        今回の利息 = zan * R / 12;
        今回の支払いで借り入れ残高から引かれる額 = D - 今回の利息;
        zan = zan - 今回の支払いで借り入れ残高から引かれる額;
        allDept = allDept + D;
        tmpMap.put("dept",D);
        tmpMap.put("r",今回の利息);
        tmpMap.put("reduce",今回の支払いで借り入れ残高から引かれる額);
        list.add(tmpMap);
    }
}

元利金等返済の場合の計算ロジック 返済期間を設定する場合

「XX万円かりて、それをXXヶ月で、毎月定額返済」といった場合は次のような計算になる。

ここで、変数は次のように定義する

  • 借り入れ金A
  • 利率(月利) r
  • 返済期間(回数) n
  • 毎月の返済金額a

借り入れの際、年利10パーセントで契約した場合r = 10 / 12 * 0.01≒0.08となる。

A円借りて、それをn回で完済することにしたとすると、k回目に返済した後の借入金の残高zanは次の表のようになる。

返済後の残高

n回で完済ということなので、n回目に返済した後の残高は0円ということになるので、次の式が成り立つ。

式1

この式を変形して、左辺の負号が付いている項を全て右辺に移すと、次のようになる。

式2

これを次のように右辺の並び順を逆にして整形すると、右辺が等比級数になっているのがわかる。

式3

ここで、等比級数の和の公式を用いる。次のような等比級数の和Sを求めたいとする。

等比級数の和

このときの和Sは等比級数の和の公式で次のように求めることが出来る。この公式を先の例の右辺に適用する。

等比級数の和の公式

今回の例ではaが公式のC、(1+r)が公式のRに対応するので、先ほどの式は次のように変形することが出来る。

式4

aを求めるのが目的なので、わかりやすいように両辺を入れ替えて表示して、両辺を

余計なパラメータ

で割ると、次のようになる。

式6

というわけで、毎月の支払い金額を求める式は次のようになるのである。

式7

参考